-x^2-3x+54 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

અવયવ

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx+54 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -54 આપે છે.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

54 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

216 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

હવે x=\frac{3±15}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

હવે x=\frac{3±15}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -9 અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$