-x^2-2x=-3 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-2x=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

હવે x=\frac{2±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{2±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=3$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=4$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=2 x+1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-3$$