-x^2+90x-75=20 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

સ્વયંમાંથી 20 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 90 ને, અને c માટે -95 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-95 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

-380 માં 8100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

હવે x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{1930} માં -90 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

હવે x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -90 માંથી 2\sqrt{1930} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 75 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

સ્વયંમાંથી -75 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 માંથી -75 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+90x=95$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-90x=-95$$

-90, x પદના ગુણાંકને, -45 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -45 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

વર્ગ -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

2025 માં -95 ઍડ કરો.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

અવયવ x^{2}-90x+2025. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

સરળ બનાવો.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 45 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$