-x^2+9x-18 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

અવયવ

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$1,18 2,9 3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

હવે x=\frac{-9±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-9±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$