-x^2+7x-10=0 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$1,10 2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+10=11 2+5=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=5 b=2$$

-x^{2}+7x-10 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

હવે x=\frac{-7±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-7±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+7x=10$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=-10$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=5 x=2$$