-x^2+6x-5=0 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

હવે x=\frac{-6±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-6±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+6x=5$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=4$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=2 x-3=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=5 x=1$$