-x^2+5x+14>0 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-2,7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-x^{2}+5x+14 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$x^{2}-5x-14<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -5 અને c માટે -14 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{5±9}{2} ને ઉકેલો.

$$x=7 x=-2$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-7 અને x+2 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-7 ધનાત્મક છે અને x+2 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-7>0 x+2<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+2 ધનાત્મક છે અને x-7 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+2>0 x-7<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-2,7\right) છે.

$$x\in \left(-2,7\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-2,7\right)$$