-x^2+4x-4=-x ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 ને \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

હવે x=\frac{-5±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-5±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-x^{2}+5x=4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=4 x=1$$