-x^2+3x+70 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

અવયવ

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx+70 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -70 આપે છે.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=10 b=-7$$

-x^{2}+3x+70 ને \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -7 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

70 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

280 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

હવે x=\frac{-3±17}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

હવે x=\frac{-3±17}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -7 અને x_{2} ને બદલે 10 મૂકો.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$