-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

0 ને મેળવવા માટે 6x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5મેળવવા માટે -13 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$-1,15 -3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 ને \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+5=0 અને 3x+1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0 ને મેળવવા માટે 6x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5મેળવવા માટે -13 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

હવે x=\frac{-14±16}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-14±16}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0 ને મેળવવા માટે 6x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5મેળવવા માટે -18 અને 13 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{14}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{9} માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{3} ઍડ કરો.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$