-x+3/4=-x^2+2x+3 ઉકેલો

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

-\frac{9}{4} મેળવવા માટે \frac{3}{4} માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -\frac{9}{4} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-\frac{9}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

9 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{2} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

હવે x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 3\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} ઘટાડો.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} મેળવવા માટે 3 માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{9}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$