-u^2+4u-4=0 ઉકેલો

$$- u ^ { 2 } + 4 u - 4 = 0$$

u માટે ઉકેલો

$$u=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -u^{2}+au+bu-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=2 b=2$$

-u^{2}+4u-4 ને \left(-u^{2}+2u\right)+\left(2u-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-u^{2}+2u\right)+\left(2u-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -u અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-u\left(u-2\right)+2\left(u-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ u-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(u-2\right)\left(-u+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, u-2=0 અને -u+2=0 ઉકેલો.

$$u=2 u=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-u^{2}+4u-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$u=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+4u-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$-u^{2}+4u-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-u^{2}+4u=-\left(-4\right)$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$-u^{2}+4u=4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-u^{2}+4u}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$u^{2}+\frac{4}{-1}u=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$u^{2}-4u=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$u^{2}-4u=-4$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$u^{2}-4u+4=-4+4$$

4 માં -4 ઍડ કરો.

$$u^{2}-4u+4=0$$

અવયવ u^{2}-4u+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(u-2\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$u-2=0 u-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$u=2 u=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$u=2$$