-t^2-4t+45=0 ઉકેલો

$$- t ^ { 2 } - 4 t + 45 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=-9$$

$$t=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -t^{2}+at+bt+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -45 આપે છે.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=5 b=-9$$

-t^{2}-4t+45 ને \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-9t+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-9t+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(-t+5\right)+9\left(-t+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -t+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-t+5\right)\left(t+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -t+5=0 અને t+9=0 ઉકેલો.

$$t=5 t=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-t^{2}-4t+45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 45 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

45 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

180 માં 16 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$t=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{4±14}{-2}$$

હવે t=\frac{4±14}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 4 ઍડ કરો.

$$t=\frac{18}{-2}$$

18 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-9$$

હવે t=\frac{4±14}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=-9 t=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-4t+45=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 45 નો ઘટાડો કરો.

$$-t^{2}-4t+45-45=-45$$

સ્વયંમાંથી 45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-t^{2}-4t=-45$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-t^{2}-4t}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)t=-\frac{45}{-1}$$

-4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+4t=-\frac{45}{-1}$$

-45 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+4t=45$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+4t+2^{2}=45+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$t^{2}+4t+4=45+4$$

4 માં 45 ઍડ કરો.

$$t^{2}+4t+4=49$$

અવયવ t^{2}+4t+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+2\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$t+2=7 t+2=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$t=5 t=-9$$