-t^2+10t-22=3 ઉકેલો

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

t માટે ઉકેલો

$$t=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

-25 મેળવવા માટે -22 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -t^{2}+at+bt-25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 25 આપે છે.

$$1,25 5,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+25=26 5+5=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=5 b=5$$

-t^{2}+10t-25 ને \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -t અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-5=0 અને -t+5=0 ઉકેલો.

$$t=5 t=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

-22 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -25 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-25 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100 માં 100 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 22 ઍડ કરો.

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

સ્વયંમાંથી -22 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

3 માંથી -22 ને ઘટાડો.

$$-t^{2}+10t=25$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

25 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-10t=-25$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

25 માં -25 ઍડ કરો.

$$t^{2}-10t+25=0$$

અવયવ t^{2}-10t+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$t-5=0 t-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$t=5 t=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$t=5$$