-t^2+10t-10=0 ઉકેલો

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 10 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$t=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-t^{2}+10t-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40 માં 100 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-1\right)}$$

60 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-2}$$

હવે t=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{15} માં -10 ઍડ કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{15}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{15} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=5-\sqrt{15}$$

હવે t=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{15} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\sqrt{15}+5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=5-\sqrt{15} t=\sqrt{15}+5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$-t^{2}+10t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-t^{2}+10t=-\left(-10\right)$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$-t^{2}+10t=10$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{10}{-1}$$

10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-10t=\frac{10}{-1}$$

10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-10t=-10$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$t^{2}-10t+25=-10+25$$

25 માં -10 ઍડ કરો.

$$t^{2}-10t+25=15$$

અવયવ t^{2}-10t+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-5\right)^{2}=15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

સરળ બનાવો.

$$t-5=\sqrt{15} t-5=-\sqrt{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$t=\sqrt{15}+5 t=5-\sqrt{15}$$