-9x^2-x+10 ઉકેલો

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

અવયવ

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -9x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=9 b=-10$$

-9x^{2}-x+10 ને \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9x અને બીજા સમૂહમાં 10 ના અવયવ પાડો.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

10 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

360 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

હવે x=\frac{1±19}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{-18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{-18} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{9}$$

હવે x=\frac{1±19}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{10}{9} અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{10}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

-9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$