-9x^2+18x+68=0 ઉકેલો

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 68 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

68 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

2448 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

હવે x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{77} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

હવે x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 6\sqrt{77} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 68 નો ઘટાડો કરો.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

સ્વયંમાંથી 68 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

1 માં \frac{68}{9} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$