-9x^2+12x-3=0 ઉકેલો

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 ને \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને 3x-1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-3 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

-108 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

હવે x=\frac{-12±6}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{-18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-12±6}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$-9x^{2}+12x=3$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{-9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{-9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$