-9x=2(3x^2+4)+10x ઉકેલો

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2 સાથે 3x^{2}+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x ને મેળવવા માટે -9x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -6x^{2}+ax+bx-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -19 આપે છે.

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 ને \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -3x અને બીજા સમૂહમાં -8 ના અવયવ પાડો.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x+1=0 અને -3x-8=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 સાથે 3x^{2}+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x ને મેળવવા માટે -9x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે -19 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

હવે x=\frac{19±13}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{32}{-12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{3}$$

હવે x=\frac{19±13}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{-12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 સાથે 3x^{2}+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x ને મેળવવા માટે -9x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$-19x-6x^{2}=8$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{-6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{19}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{19}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{19}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{144} માં -\frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{19}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$