-8r^2+26r-15 ઉકેલો

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

અવયવ

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -8r^{2}+ar+br-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 120 આપે છે.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 26 આપે છે.

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15 ને \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -4r અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2r-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-15 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

-480 માં 676 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

હવે r=\frac{-26±14}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -26 ઍડ કરો.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{-16} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{3}{4}$$

હવે r=\frac{-26±14}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -26 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{-16} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{2} મૂકો.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને r માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને r માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-4r+3}{-4} નો \frac{-2r+5}{-2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$