-8=5x^2-14x ઉકેલો

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5x^{2}-14x=-8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-10 b=-4$$

5x^{2}-14x+8 ને \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 5x-4=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5x^{2}-14x=-8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

8 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

-160 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

હવે x=\frac{14±6}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{14±6}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5x^{2}-14x=-8$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

-\frac{14}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{25} માં -\frac{8}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{5} ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$