-7x^2+84x-189=0 ઉકેલો

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -7 ને, b માટે 84 ને, અને c માટે -189 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

વર્ગ 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-189 ને 28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

-5292 માં 7056 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

1764 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

હવે x=\frac{-84±42}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 42 માં -84 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

-42 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-84±42}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -84 માંથી 42 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

-126 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 189 ઍડ કરો.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

સ્વયંમાંથી -189 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

0 માંથી -189 ને ઘટાડો.

$$-7x^{2}+84x=189$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

-7 થી ભાગાકાર કરવાથી -7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

84 નો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

189 નો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-27$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

36 માં -27 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=9$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=3 x-6=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=9 x=3$$