-7x^2+5x-4=0 ઉકેલો

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -7 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ને 28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

-112 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{87} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી i\sqrt{87} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$-7x^{2}+5x=4$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 થી ભાગાકાર કરવાથી -7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 નો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 નો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{196} માં -\frac{4}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{14} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$