-7x^2+13x+2 ઉકેલો

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

અવયવ

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -7x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=14 b=-1$$

-7x^{2}+13x+2 ને \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

-7x^{2}+14x માં 7x ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

2 ને 28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

56 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

હવે x=\frac{-13±15}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-14} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{7}$$

હવે x=\frac{-13±15}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{7} અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

-7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$