-6x^2-x+2geq0 ઉકેલો

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-6x^{2}-x+2 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 6, b માટે 1 અને c માટે -2 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-1±7}{12} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\frac{1}{2} અને x+\frac{2}{3} માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\frac{1}{2}\geq 0 અને x+\frac{2}{3}\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2}\leq 0 અને x+\frac{2}{3}\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$