-6x^2-18x+20geq0 ઉકેલો

$$- 6 x ^ { 2 } - 18 x + 20 \geq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-6x^{2}-18x+20 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$6x^{2}+18x-20\leq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}+18x-20=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 6, b માટે 18 અને c માટે -20 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{12}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{12} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right) માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\geq 0 અને x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\leq 0 અને x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$