-6x^2=3x-3 ઉકેલો

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=-2$$

-2x^{2}-x+1 ને \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

3 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

72 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

હવે x=\frac{3±9}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{3±9}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{-12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{-6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{-6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$