-6x^2+12x-486=0 ઉકેલો

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -486 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-486 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

-11664 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

હવે x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48i\sqrt{5} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

હવે x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 48i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 486 ઍડ કરો.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

સ્વયંમાંથી -486 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0 માંથી -486 ને ઘટાડો.

$$-6x^{2}+12x=486$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-81$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

1 માં -81 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$