-6b^2+b+12? ઉકેલો

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

અવયવ

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -6b^{2}+pb+qb+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 ને \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -3b અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2b-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

12 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

288 માં 1 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

હવે b=\frac{-1±17}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -1 ઍડ કરો.

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{-12} ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{4}{3}$$

હવે b=\frac{-1±17}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{-12} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{4}{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{2} મૂકો.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને b માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને b માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-3b-4}{-3} નો \frac{-2b+3}{-2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-2 ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$12+b-6b^{2}$$