-5z^2-3z-11=-6z^2 ઉકેલો

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z માટે ઉકેલો

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 6z^{2} ઍડ કરો.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} ને મેળવવા માટે -5z^{2} અને 6z^{2} ને એકસાથે કરો.

$$z^{2}-3z-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

44 માં 9 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

હવે z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{53} માં 3 ઍડ કરો.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

હવે z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{53} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 6z^{2} ઍડ કરો.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} ને મેળવવા માટે -5z^{2} અને 6z^{2} ને એકસાથે કરો.

$$z^{2}-3z-11=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 11 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$z^{2}-3z=11$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 11 ઍડ કરો.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

અવયવ z^{2}-3z+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$