-5y^2-8y+4 ઉકેલો

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

અવયવ

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -5y^{2}+ay+by+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 ને \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -y અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5y-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

4 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 માં 64 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

હવે y=\frac{8±12}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 8 ઍડ કરો.

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

હવે y=\frac{8±12}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-10} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{5} મૂકો.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{2}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$