-5x^2+9x=-3 ઉકેલો

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

3 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{141} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી \sqrt{141} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{100} માં \frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$