-5x^2+7x+2=0 ઉકેલો

$$- 5 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1.643398113$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0.243398113$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

2 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\left(-5\right)}$$

40 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{89} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{-10}$$

-7+\sqrt{89} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{89} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{-10}$$

-7-\sqrt{89} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$-5x^{2}+7x+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-5x^{2}+7x=-2$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+7x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

7 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

-2 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{7}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{100} માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$