-5x^2+4x=0.35 ઉકેલો

$$- 5 x ^ { 2 } + 4 x = 0.35$$

x માટે ઉકેલો

$$x=0.1$$

$$x=0.7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 0.35 નો ઘટાડો કરો.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0.35-0.35$$

સ્વયંમાંથી 0.35 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -0.35 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-0.35 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7}}{2\left(-5\right)}$$

-7 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{9}}{2\left(-5\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±3}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±3}{-10}$$

હવે x=\frac{-4±3}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{1}{-10}$$

-1 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{10}$$

હવે x=\frac{-4±3}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{-10}$$

-7 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{7}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{0.35}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{0.35}{-5}$$

4 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0.35}{-5}$$

0.35 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-0.07$$

-\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-0.07+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-0.07+\frac{4}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{25} માં -0.07 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{10} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{10} x=\frac{1}{10}$$