-5x^2+2x+25-9=0 ઉકેલો

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -5x^{2}+ax+bx+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -80 આપે છે.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16 ને \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 5x+8=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

16 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

320 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

હવે x=\frac{-2±18}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{-10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{5}$$

હવે x=\frac{-2±18}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

2 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{25} માં \frac{16}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$