-5x=3x+4/2x-5 ઉકેલો

$$- 5 x = \frac { 3 x + 4 } { 2 x - 5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{5}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2x-5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-5x\left(2x-5\right)=3x+4$$

-5x સાથે 2x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-10x^{2}+25x=3x+4$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-10x^{2}+25x-3x=4$$

22x ને મેળવવા માટે 25x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-10x^{2}+22x=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-10x^{2}+22x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -10 ને, b માટે 22 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

વર્ગ 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+40\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ને 40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2\left(-10\right)}$$

-160 માં 484 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-22±\sqrt{324}}{2\left(-10\right)}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-22±18}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-22±18}{-20}$$

હવે x=\frac{-22±18}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -22 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{-20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-20} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

હવે x=\frac{-22±18}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -22 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{-20}$$

-40 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{5} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{5}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2x-5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-5x\left(2x-5\right)=3x+4$$

-5x સાથે 2x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-10x^{2}+25x=3x+4$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-10x^{2}+25x-3x=4$$

22x ને મેળવવા માટે 25x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-10x^{2}+22x=4$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-10x^{2}+22x}{-10}=\frac{4}{-10}$$

-10 થી ભાગાકાર કરવાથી -10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{22}{-10}x=\frac{4}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{22}{-10} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=\frac{4}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{-10} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{100} માં -\frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{10} ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$