-5t^2+55t=0 ઉકેલો

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=11$$

$$t=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

t નો અવયવ પાડો.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t=0 અને -5t+55=0 ઉકેલો.

$$t=0 t=11$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5t^{2}+55t=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 55 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

55^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

હવે t=\frac{-55±55}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 55 માં -55 ઍડ કરો.

$$t=\frac{0}{-10}$$

0 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=0$$

હવે t=\frac{-55±55}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -55 માંથી 55 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

-110 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=11$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=0 t=11$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

55 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

0 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-11t=0$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ t^{2}-11t+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$t=11 t=0$$