-49x^2-4+28x ઉકેલો

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

અવયવ

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-49x^{2}+28x-4$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -49x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 196 આપે છે.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 28 આપે છે.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 ને \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -7x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

-784 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{7} અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{7} મૂકો.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-7x+2}{-7} નો \frac{-7x+2}{-7} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 ને -7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 અને 49 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 49 ની બહાર રદ કરો.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$