-49t^2+98t+100=0 ઉકેલો

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે 98 ને, અને c માટે 100 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

100 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

19600 માં 9604 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

હવે t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14\sqrt{149} માં -98 ઍડ કરો.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

હવે t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -98 માંથી 14\sqrt{149} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 100 નો ઘટાડો કરો.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

સ્વયંમાંથી 100 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

1 માં \frac{100}{49} ઍડ કરો.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

અવયવ t^{2}-2t+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$