t માટે ઉકેલો
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
-49t^{2}+2t-10=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.
t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
વર્ગ 2.
t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}
-10 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.
t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}
-1960 માં 4 ઍડ કરો.
t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}
-1956 નો વર્ગ મૂળ લો.
t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}
-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}
હવે t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{489} માં -2 ઍડ કરો.
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}
-2+2i\sqrt{489} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.
t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}
હવે t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i\sqrt{489} ને ઘટાડો.
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}
-2-2i\sqrt{489} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
-49t^{2}+2t-10=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.
-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)
સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.
-49t^{2}+2t=10
0 માંથી -10 ને ઘટાડો.
\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}
બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.
t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}
-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}
2 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.
t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}
10 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}
-\frac{2}{49}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{49} નો વર્ગ કાઢો.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{2401} માં -\frac{10}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}
અવયવ t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}
સરળ બનાવો.
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{49} ઍડ કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}