-49t^2+100t-510204=0 ઉકેલો

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે 100 ને, અને c માટે -510204 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-510204 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

-99999984 માં 10000 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

હવે t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{6249374} માં -100 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

હવે t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -100 માંથી 4i\sqrt{6249374} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 510204 ઍડ કરો.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

સ્વયંમાંથી -510204 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

0 માંથી -510204 ને ઘટાડો.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

-\frac{100}{49}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{50}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{50}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{50}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{2500}{2401} માં -\frac{510204}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

અવયવ t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{50}{49} ઍડ કરો.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$