-48=-4x^2+4x ઉકેલો

$$- 48 = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

બંને સાઇડ્સ માટે 48 ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$-x^{2}+x+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=4 b=-3$$

-x^{2}+x+12 ને \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને -x-3=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

બંને સાઇડ્સ માટે 48 ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

48 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\left(-4\right)}$$

768 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±28}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±28}{-8}$$

હવે x=\frac{-4±28}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{-8}$$

24 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-4±28}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{48}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{48}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{48}{-4}$$

-48 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=12$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=4 x=-3$$