-4y^2+32y-64=0 ઉકેલો

$$- 4 y ^ { 2 } + 32 y - 64 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$-y^{2}+8y-16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -y^{2}+ay+by-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$1,16 2,8 4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=4 b=4$$

-y^{2}+8y-16 ને \left(-y^{2}+4y\right)+\left(4y-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(4y-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -y અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-y\left(y-4\right)+4\left(y-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-4\right)\left(-y+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-4=0 અને -y+4=0 ઉકેલો.

$$y=4 y=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4y^{2}+32y-64=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 32 ને, અને c માટે -64 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-4\right)\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 32.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024+16\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-64 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\left(-4\right)}$$

-1024 માં 1024 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=-\frac{32}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=-\frac{32}{-8}$$

-32 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+32y-64=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 64 ઍડ કરો.

$$-4y^{2}+32y-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

સ્વયંમાંથી -64 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-4y^{2}+32y=-\left(-64\right)$$

0 માંથી -64 ને ઘટાડો.

$$-4y^{2}+32y=64$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4y^{2}+32y}{-4}=\frac{64}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{32}{-4}y=\frac{64}{-4}$$

32 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-8y=\frac{64}{-4}$$

64 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-8y=-16$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$y^{2}-8y+16=-16+16$$

16 માં -16 ઍડ કરો.

$$y^{2}-8y+16=0$$

અવયવ y^{2}-8y+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-4\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$y-4=0 y-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$y=4 y=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$y=4$$