-4x^2-5x-1=0 ઉકેલો

$$- 4 x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -4x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-1 b=-4$$

-4x^{2}-5x-1 ને \left(-4x^{2}-x\right)+\left(-4x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4x^{2}-x\right)+\left(-4x-1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(4x+1\right)-\left(4x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x+1\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x+1=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{4} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}-5x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-1 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\left(-4\right)}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±3}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±3}{-8}$$

હવે x=\frac{5±3}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{-8}$$

8 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{5±3}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{-8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-5x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$-4x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-4x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$-4x^{2}-5x=1$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{1}{-4}$$

-5 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{-4}$$

1 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{4} x=-1$$