-4x^2+3x+2=07 ઉકેલો

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{41} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$