-4b^2+22b-4=0 ઉકેલો

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b માટે ઉકેલો

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 22 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 માં 484 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

હવે b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{105} માં -22 ઍડ કરો.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

હવે b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -22 માંથી 2\sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$-4b^{2}+22b=4$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{22}{-4} ને ઘટાડો.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

-\frac{11}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} માં -1 ઍડ કરો.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

અવયવ b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{4} ઍડ કરો.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$