a માટે ઉકેલો
a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053
a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
-4a^{2}-5a+1=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}
વર્ગ -5.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}
-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}
16 માં 25 ઍડ કરો.
a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}
-5 નો વિરોધી 5 છે.
a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}
-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}
હવે a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{41} માં 5 ઍડ કરો.
a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}
5+\sqrt{41} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.
a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}
હવે a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી \sqrt{41} ને ઘટાડો.
a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}
5-\sqrt{41} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.
a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
-4a^{2}-5a+1=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
-4a^{2}-5a+1-1=-1
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.
-4a^{2}-5a=-1
સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.
\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}
બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.
a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}
-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}
-5 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.
a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}
-1 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.
a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.
a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}
અવયવ a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}
સરળ બનાવો.
a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}