-4B^2+4B-1=0 ઉકેલો

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B માટે ઉકેલો

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -4B^{2}+aB+bB-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 ને \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-4B^{2}+2B માં -2B ના અવયવ પાડો.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2B-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2B-1=0 અને -2B+1=0 ઉકેલો.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-1 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-8} ને ઘટાડો.

$$B=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$-4B^{2}+4B=1$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

અવયવ B^{2}-B+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$B=\frac{1}{2}$$