-4=n(2(9)(n-1)-2) ઉકેલો

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

18 મેળવવા માટે 2 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 સાથે n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 મેળવવા માટે -18 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

n સાથે 18n-20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-4=18n^{2}-20n$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$18n^{2}-20n=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 18 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

વર્ગ -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

4 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

-288 માં 400 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

112 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

હવે n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{7} માં 20 ઍડ કરો.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7} નો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

હવે n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 4\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7} નો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

18 મેળવવા માટે 2 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 સાથે n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 મેળવવા માટે -18 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

n સાથે 18n-20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-4=18n^{2}-20n$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$18n^{2}-20n=-4$$

બન્ને બાજુનો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 થી ભાગાકાર કરવાથી 18 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{18} ને ઘટાડો.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{18} ને ઘટાડો.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

-\frac{10}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{81} માં -\frac{2}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

અવયવ n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{9} ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$