-39+(2x-3)^2=2(-10) ઉકેલો

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30મેળવવા માટે -39 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 મેળવવા માટે 2 સાથે -10 નો ગુણાકાર કરો.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

-10મેળવવા માટે -30 અને 20 ને ઍડ કરો.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

160 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{19} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

12+4\sqrt{19} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

12-4\sqrt{19} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30મેળવવા માટે -39 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 મેળવવા માટે 2 સાથે -10 નો ગુણાકાર કરો.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

10મેળવવા માટે -20 અને 30 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-12x=10$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$